Володимир Іванович Моссаковський народився 27 серпня 1919 року у місті Мелітополь Запорізької області у сім'ї службовців. Після закінчення із золотою медаллю Дніпропетровської середньої школи №38 у 1939 році вступив до фізико-математичного факультету Дніпропетровського державного університету. Восени того ж року був призваний до Червоної Армії, а потім зі строкової служби його призвано на війну. Повернувшись з фронту, був поновлений в університеті, який блискуче закінчив у 1950 році і залишився працювати в ньому на кафедрі аеромеханіки. Захистив кандидатську, потім докторську дисертацію на тему: «Деякі просторові контактні задачі теорії пружності», отримав наукове звання професора.
З 1953 року упродовж 36 років очолював засновану ним кафедру аеромеханіки та теорії пружності (нині - кафедра обчислювальної механіки і міцності конструкцій) ДДУ. Кар'єра Володимира Моссаковського склалася так, що за 11 років він пройшов шлях від першокурсника до доктора наук.
22 роки (1964-1986) був ректором Дніпропетровського державного університету. За часів його керівництва університет став одним із найвідоміших і найпопулярніших в Україні. З ініціативи Моссаковського в університеті з'явився факультет прикладної математики, а згодом вже на факультеті з'явилася кафедра математичного моделювання. При ньому розпочалося «облаштування» студентського містечка ДНУ та будівництво головного корпусу вишу у 1967 році, а також низки будівель, які сьогодні належать університету та знаходяться на проспекті Гагаріна.
Володимир Моссаковський не переставав займатися наукою. Він був спеціалістом у галузі математичної та прикладної теорії пружності, міцності та стійкості тонкостінних конструкцій, механіки суцільного середовища, міцності, надійності й оптимального проєктування конструкцій ракетно-космічної техніки, засновником і керівником дніпропетровської наукової школи механіки. В.І. Моссаковський писав наукові роботи та готував фахівців. Автор понад 270 наукових праць, серед яких 7 монографій і 2 навчальних посібника.
В останні роки життя В.І. Моссаковський був радником ректора Дніпропетровського університету, здійснював керівництво науково-дослідною лабораторією прикладної математики та механіки, брав безпосередню участь у виконанні програм лабораторії, вів активне наукове та громадське життя в Дніпропетровську. Помер В.І. Моссаковський 13 липня 2006 року.
За бойові та трудові заслуги нагороджений орденами та медалями: два ордена Леніна, два ордена Трудового Червоного Прапора, орден Вітчизняної війни 2-го ступеня, орден Червоної Зірки, орден «Знак Пошани», орден Князя Ярослава Мудрого V-го ступеня, орден «За мужність», медаль «За бойові заслуги», медалі імені академіка М.К. Янгеля, імені академіка С.І. Вавилова та іншими.
В пам’ять про видатні заслуги вченого і ректора, вулиця Клари Цеткін в Соборному районі Дніпра, на початку якої (на розі проспекту Яворницького) знаходиться навчальний корпус № 5 Дніпровського національного університету імені Олеся Гончара, в 2015 році перейменована на вулицю Володимира Моссаковського.